a) ta có pt hoành độ giao điểm: \(2x^2=x+1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

tại x= 1 thì ta có tọa độ giao điểm A(1;2)

tại x=\(\dfrac{-1}{2}\) thì ta có tọa độ giao điểm B(\(\dfrac{-1}{2};\dfrac{1}{2}\))

còn câu b) để từ từ mình suy nghĩ rồi giải sau

mình làm ra được câu b rồi

ta có pt hđgđ

\(2x^2=2mx-m-2x+2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\left(2m-2\right)x+\left(m-2\right)=0 \)

\(\Delta=m^2-4m+5>0\)

\(\Rightarrow X_A=\dfrac{m-1-\sqrt{m^2-4m+5}}{2};X_B=\dfrac{m-1+\sqrt{m^2-4m+5}}{2}\)

\(\Rightarrow Y_A=2\left(\dfrac{m-1-\sqrt{m^2-4m+5}}{2}\right)^2;Y_B=2\left(\dfrac{m-1+\sqrt{m^2-4m+5}}{2}\right)^2\)

\(A\left(x_a;y_a\right)\Rightarrow\overrightarrow{IA}=x_a\overrightarrow{i}+y_a\overrightarrow{j}\)

\(B\left(x_b;y_b\right)\Rightarrow\overrightarrow{IB}=x_b\overrightarrow{i}+y_b\overrightarrow{j}\)(Với \(\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\)là hai vector đơn vị của trục Ox,Oy)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IA}=\left(x_b-x_a\right)\overrightarrow{i}+\left(y_b-y_a\right)\overrightarrow{j}\)

Vậy tọa độ của vector AB là \(\overrightarrow{AB}=\left(x_b-x_a;y_b-y_a\right).\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=2x+3-m^2\Leftrightarrow x^2-2x+m^2-3=0\)

Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm pb

\(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow4-m^2>0\Rightarrow-2< m< 2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2\\x_Ax_B=m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow T=\left|m^2-3-4-2\right|=\left|m^2-9\right|\)

Do \(0\le m^2< 4\Rightarrow-9\le m^2-9< -5\)

\(\Rightarrow0< \left|m^2-9\right|\le9\Rightarrow0< T\le9\)

\(\Rightarrow T_{max}=9\) khi \(m=0\)

a) \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0\)

b) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = t{b_1}\\{a_2} = t{b_2}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}{b_1} = k{a_1}\\{b_2} = k{a_2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow {a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = {a_1}.k{a_2} - {a_2}.k{a_1} = 0\)

c) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow a } \right)}^2}}  =  \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} \)

d) \(\overrightarrow {AB}  = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow {AB} } \right)}^2}} \)

\( = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \)

e) \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} .\sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2} }}\)

Ta có tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OA} \) chính là tọa độ điểm B và A

Nên ta có \(\overrightarrow {OB}  = \left( {{x_B};{y_B}} \right),\overrightarrow {OA}  = \left( {{x_A};{y_A}} \right)\)

\(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA}  = \left( {{x_B};{y_B}} \right) - \left( {{x_A};{y_A}} \right) = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A})\)

\(\left(C_m\right)\) giao d: \(\frac{2x-m^2}{x+1}=m-x\Leftrightarrow x^2-\left(m-3\right)x-m^2-m=0\)

\(\Delta=5m^2-2m+9\Rightarrow x_A=\frac{m-3-\sqrt{5m^2-2m+9}}{2}\)

\(\left(C_m\right)\) giao d': \(\frac{2x-m^2}{x+1}=2-m-x\)

\(\Leftrightarrow2x-m^2=\left(2-m\right)x-x^2+2-m-x\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+1\right)x-m^2+m-2=0\)

\(\Delta=5m^2-2m+9\Rightarrow x_D=\frac{-m-1+\sqrt{5m^2-2m+9}}{2}\)

\(x_Ax_D=-3\Leftrightarrow\left(m-3-\sqrt{5m^2-2m+9}\right)\left(-m-1+\sqrt{5m^2-2m+9}\right)=-12\)

\(\Leftrightarrow-6m^2+4m+6+\left(2m-2\right)\sqrt{5m^2-2m+9}=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(5m^2-2m+9\right)+2\left(m-1\right)\sqrt{5m^2-2m+9}-m^2+2m+15=0\)

Đặt \(\sqrt{5m^2-2m+9}=t\)

\(\Rightarrow-t^2+2\left(m-1\right)t-m^2+2m+15=0\)

\(\Delta'=m^2-2m+1-\left(m^2-2m-15\right)=16\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=m-5\\t=m+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{5m^2-2m+9}=m-5\left(m\ge5\right)\\\sqrt{5m^2-2m+9}=m+3\left(m\ge-3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+8m-16=0\left(vn\right)\\4m^2-8m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)

Có 2 phần tử